Question

Найти производную функции y=(√x-1)*1/x

Answer 1

Y`=(√x-1)`*1/x+(√x-1)*(1/x)`=1/2x√x -(√x-1)/x²=

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(√x-1)*1/x, нам необходимо использовать правило дифференцирования произведения двух функций.

Обозначим первую функцию (√x-1) как f(x), а вторую функцию 1/x как g(x).

Тогда производная функции y будет равна производной первой функции f(x), умноженной на вторую функцию g(x), плюс первая функция f(x), умноженная на производную второй функции g(x).

Таким образом, получаем:

y' = (f'(x) * g(x)) + (f(x) * g'(x))

Найдем производные от каждой функции:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) - 0 = 1/(2√x)

g'(x) = (-1/x^2) * 1 = -1/x^2

Теперь подставим полученные значения в формулу для производной:

y' = (1/(2√x) * (1/x)) + ((√x-1) * (-1/x^2))

Упростим полученное выражение:

y' = 1/(2x√x) - (√x-1)/(x^2) = (1-x√x)/(2x^2√x)

Таким образом, производная функции y=(√x-1)*1/x равна (1-x√x)/(2x^2√x).