Question

Решить уравнение [/tex]sin2x cos p/6-cos 2x sin p/6=0

Answer 1

Sin(2x-π/6)=0
2x-π/6=πn,n∈z
2x=π/6+πn,n∈z
x=π/12+πn/2,n∈z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

sin(2x) + cos(π/6) - cos(2x) + sin(π/6) = 0

Для начала, давайте заменим cos(π/6) и sin(π/6) на их численные значения:

cos(π/6) = √3/2 sin(π/6) = 1/2

Теперь у нас есть:

sin(2x) + √3/2 - cos(2x) + 1/2 = 0

Перенесем все слагаемые, содержащие sin(2x), на одну сторону уравнения, а слагаемые с cos(2x) на другую:

sin(2x) - cos(2x) = -√3/2 + 1/2

Теперь мы можем воспользоваться формулой двойного угла для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

А также формулой двойного угла для cos(2x):

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = -√3/2 + 1/2

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для sin^2(x) и cos^2(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь мы можем подставить это тождество в уравнение:

2sin(x)cos(x) - (1 - sin^2(x)) = -√3/2 + 1/2

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

2sin(x)cos(x) - 1 + sin^2(x) = -√3/2 + 1/2

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = -√3/2 + 1/2 + 1

Упростим правую сторону:

2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = -√3/2 + 3/2

Теперь мы видим, что у нас есть квадратичное уравнение относительно sin(x), давайте представим sin(x) в виде t:

t^2 + 2t - √3/2 + 3/2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратичное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = (2)^2 - 4(1)(-√3/2 + 3/2) = 4 + 4√3/2 - 6/2 = 4 + 2√3 - 3 = 1 + 2√3

t1 = (-2 + √(1 + 2√3))/2 = -1 + √(1 + 2√3)/2 t2 = (-2 - √(1 + 2√3))/2 = -1 - √(1 + 2√3)/2

Теперь у нас есть два значения t. Теперь вернемся к sin(x):

sin(x) = -1 + √(1 + 2√3)/2 sin(x) = -1 - √(1 + 2√3)/2

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный синус от этих значений:

x1 = arcsin(-1 + √(1 + 2√3)/2) x2 = arcsin(-1 - √(1 + 2√3)/2)

Значения arcsin могут быть найдены с помощью калькулятора или численных методов. Эти углы будут решениями исходного уравнения sin(2x) + cos(π/6) - cos(2x) + sin(π/6) = 0.