Question

Как решить это неравенство? x^2log512(5-x)<=log2(x^2-10x+25)

Answer 1

Ответ:

Решение смотрим на фото.

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное неравенство.

Логарифмы с одинаковыми основаниями можно обратить, так что мы можем избавиться от логарифма, разделив обе части неравенства на log512.

(x^2) ≤ (log2(x^2-10x+25) / log512) + 1

Далее, мы можем упростить дробь log2(x^2-10x+25) / log512, используя свойства логарифмов.

log2(x^2-10x+25) / log512 = log2(x^2-10x+25) / log2^9

Поскольку loga^b = logb / loga, мы можем переписать дробь как:

log2(x^2-10x+25) / log2^9 = log2(x^2-10x+25) / 9log2

Теперь мы можем заменить обратно логарифм на эквивалентное неравенство:

x^2 ≤ (log2(x^2-10x+25) / 9log2) + 1

Затем, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части неравенства на 9log2:

9log2(x^2) ≤ log2(x^2-10x+25) + 9log2

Используя свойство логарифмов loga^b = bloga, мы можем упростить это как:

9log2(x^2) ≤ log2((x^2-10x+25)(2^9))

Далее, мы можем сократить логарифмы с основанием 2:

9(x^2) ≤ (x^2-10x+25)(2^9)

Упрощая дальше, получаем:

9x^2 ≤ (x^2-10x+25)(512)

Наконец, раскрываем скобки:

9x^2 ≤ 512x^2 - 5120x + 12800

Переносим все в одну часть неравенства:

503x^2 - 5120x + 12800 ≥ 0

Это квадратное неравенство можно решить, найдя его дискриминант и используя знаки с учетом коэффициентов.

Далее вам потребуется использовать методы решения квадратных неравенств, такие как построение таблицы знаков, чтобы найти интервалы значений x, удовлетворяющие неравенству.

Надеюсь, что эта подробная и пошаговая инструкция поможет вам решить данное неравенство.