Question

Решите уравнение 2sin²x - cosx = 1

Answer 1

$2Sin^{2}x-Cosx=1\\\\2(1-Cos^{2}x)-Cosx-1=0\\\\2-2Cos^{2}x-Cosx-1=0\\\\2Cos^{2} x+Cosx-1=0\\\\Cosx=m,-1\leq m \leq1\\\\2m^{2}+m-1=0\\\\D=1^{2}-4*2*(-1)=1+8=9=3^{2}\\\\m_{1}=\frac{-1-3}{4}=-1\\\\ m_{2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2} \\\\\left[\begin{array}{ccc}Cosx=-1\\Cosx=\frac{1}{2} \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi+2\pi n,n\in Z \\x=\pm arcCos\frac{1}{2}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x=\pi+2\pi n,n\in Z \\x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{\pi+2\pi n;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin²x - cosx = 1, можно использовать следующие шаги:

- Преобразовать уравнение к виду 2(1 - cos²x) - cosx - 1 = 0, используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1. - Решить квадратное уравнение относительно cosx: 2cos²x + cosx - 3 = 0. - Найти корни квадратного уравнения, используя формулу корней: cosx = (-1 ± √13) / 4. - Отбросить недопустимый корень cosx = (-1 + √13) / 4, так как он не принадлежит отрезку [-1; 1]. - Найти значение x, используя обратную функцию arccos: x = arccos((-1 - √13) / 4) + 2πn или x = -arccos((-1 - √13) / 4) + 2πn, где n - любое целое число. - Упростить выражение для x, используя приближенное значение arccos((-1 - √13) / 4) ≈ 2.237 или -arccos((-1 - √13) / 4) ≈ -2.237. - Получить ответ: x ≈ 2.237 + 2πn или x ≈ -2.237 + 2πn, где n - любое целое число.

Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Socratic](https://socratic.org/questions/if-2sin-2x-cosx-1-how-do-you-solve-for-x), [Math-solution](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-uravnenie-sin2x-cosx-2sinx-1), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-uravnenie-2sin-2x-5cosx-1-0).