Question

Катет прямокутного трикутника на 1 см більше іншого катета і на 1см меньше гіпотенузи. Знайдіть периметр трикутника​ а) 12смб) 13смв)14смг)15см​

Answer 1

Ответ:

а) 12см

Объяснение:

Answer 2

Позначимо катет прямокутного трикутника як х, тоді другий катет буде х + 1 см, а гіпотенуза х + 2 см.

За теоремою Піфагора, ми знаємо, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Тому ми можемо записати наступне рівняння:

х^2 + (х + 1)^2 = (х + 2)^2

Виконуємо розкриття скобок та спрощення рівняння:

х^2 + х^2 + 2х + 1 = х^2 + 4х + 4

Зводимо подібні члени та скорочуємо:

2х^2 + 2х + 1 = х^2 + 4х + 4

2х^2 + 2х - х^2 - 4х - 3 = 0

х^2 - 2х - 3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

(х - 3)(х + 1) = 0

Знаходимо корені рівняння:

х - 3 = 0 або х + 1 = 0

х = 3 або х = -1

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то х = 3.

Тепер, знаючи значення катета, ми можемо знайти значення гіпотенузи:

гіпотенуза = 3 + 2 = 5 см

Зрештою, знаючи довжини всіх сторін, ми можемо знайти периметр трикутника:

периметр = х + х + (х + 1) + (х + 2) = 3 + 3 + (3 + 1) + (3 + 2) = 6 + 4 + 5 = 15 см

Отже, вірний варіант відповіді на запитання є (г) 15 см.