Question

(х+3)^4-3(x+3)^2-4=0

Answer 1

Ответ:

ну как-то так. Дискриминант не стала расписывать, думаю так поймёшь...

Answer 2

Ответ:

Несложно заметить, что есть общий множитель: (x+3)², для удобства создадим теперь новую переменную - переменную p, которая будет = (x+3)²

Получается:

p² - 3p - 4 = 0

Теперь просто решаем через дискриминант:

D = 9 + 16 = 25

p1 = (3+5)/2 = 4

p2 = (3-5)/2 = - 1

При p = -1

(x+3)² = - 1 => нет корней, т.к. любое число, возведенное в квадрат (в нашем случае в квадрат возвед. (x+3) ) не может равняться отрицательному числу

При p = 4

(x+3)² = 4

x² + 6x + 9 = 4

x² + 6x + 5 = 0

D = 36 - 20 = 16

x1 = (-6+4)/2 = - 1

x2 = (-6-4)/2 = - 5

Ответ: -5; -1

Это абсолютно точно правильный ответ:)

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

1. Для удобства, заметим, что $(x+3)^2$ можно обозначить как $y$. То есть, $y = (x+3)^2$.

2. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

$$(x+3)^4 - 3(x+3)^2 - 4 = 0$$

Это становится:

$$y^2 - 3y - 4 = 0$$

3. Теперь решим это квадратное уравнение для переменной $y$:

$$y^2 - 3y - 4 = 0$$

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Мы видим, что это уравнение можно разложить на два множителя:

$$(y - 4)(y + 1) = 0$$

4. Теперь найдем значения $y$, где уравнение равно нулю:

a) $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$

b) $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$

5. Теперь мы вернемся к исходной переменной $x$. Мы помним, что $y = (x+3)^2$. Так что:

a) $4 = (x+3)^2$

b) $-1 = (x+3)^2$

6. Давайте найдем корни для каждого из этих уравнений:

a) Для $4 = (x+3)^2$:

Извлекая квадратный корень обеих сторон, получим:

$$x+3 = \pm 2$$

Теперь решим для $x$:

a1) $x + 3 = 2 \Rightarrow x = -1$

a2) $x + 3 = -2 \Rightarrow x = -5$

b) Для $-1 = (x+3)^2$:

Извлекая квадратный корень обеих сторон, получим:

$$x+3 = \pm i$$

Где $i$ - мнимая единица. Таким образом, нет действительных корней для этой части уравнения.

Итак, у нас есть два действительных корня и два мнимых корня:

Действительные корни: 1) $x = -1$ 2) $x = -5$

Мнимые корни: 3) $x = -3 + i$ 4) $x = -3 - i$

И это является полным решением уравнения $(x+3)^4 - 3(x+3)^2 - 4 = 0$.