Question

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 60 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минут(-ы) быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну. За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну? Первый кран наполнит пустую ванну за ... минут. Второй кран опорожнит полную ванну за ... минут.

Answer 1

Ответ:

1-ый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; 2-ой кран опорожнит полную ванну за 12 минут

Объяснение:

Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36.

Получаем уравнение:

1/(х-6) - 1/х = 1/36

36х-36(х-6)=х(х-6)

х²-6х-216=0

D=900

х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.

18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей постепенно.

Известные факты:

- Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 60 минут. - Через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.

Наполнение ванны через первый кран:

Пусть время, за которое первый кран наполнит пустую ванну, равно Х минут.

Опорожнение ванны через второй кран:

Так как через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну, то время, за которое второй кран опорожнит полную ванну, будет равно (Х - 2) минут.

Время наполнения ванны через первый кран:

Теперь нам нужно определить, сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран.

Если полная ванна опорожнится за 60 минут при открытии обоих кранов, то за 1 минуту будет опорожняться 1/60 часть ванны.

Так как через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну, то за 1 минуту будет наполняться 1/60 + 1/2 * (1/60) часть ванны.

Пусть время, за которое ванна будет наполняться через первый кран, равно Т минут.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 1/Т + 1/2 * (1/Т) = 1/60

Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 2Т * 60, чтобы избавиться от знаменателей.

2 * 60 + 60 = 2Т

Т = 120/3 = 40

Таким образом, время, за которое ванна будет наполняться через первый кран, равно 40 минут.

Время опорожнения ванны через второй кран:

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить время, за которое второй кран опорожнит полную ванну.

Так как через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну, то время, за которое второй кран опорожнит полную ванну, будет равно (40 - 2) = 38 минут.

Итоговые ответы:

- Первый кран наполнит пустую ванну за 40 минут. - Второй кран опорожнит полную ванну за 38 минут.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предоставленных фактах и математических вычислениях.