Question

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 18 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 3 минут(-ы) быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну. За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну? Первый кран наполнит пустую ванну за ... минут. Второй кран опорожнит полную ванну за ... минут.

Answer 1

Ответ:

Ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут.

Пошаговое объяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:

1/(х-6) - 1/х = 1/36

36х-36(х-6)=х(х-6)

х²-6х-216=0

D=900

х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.

18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим время, за которое первый кран наполнит пустую ванну, как "x" минут. Тогда, второй кран опорожнит полную ванну на 3 минуты быстрее, то есть за "(x - 3)" минут.

Известно, что если оба крана открыты, то полная ванна опорожнится за 18 минут. Так как первый кран наполняет ванну, а второй опорожняет, то их суммарная скорость в данном случае составляет 1/18 ванны в минуту:

1/x - 1/(x - 3) = 1/18.

Теперь можно решить это уравнение:

18(x - 3) - 18x = x(x - 3).

18x - 54 - 18x = x^2 - 3x.

0 = x^2 - 3x - 54.

Это уравнение можно факторизовать или решить с помощью квадратного корня. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

x^2 - 3x - 54 = 0.

(x - 9)(x + 6) = 0.

x = 9 или x = -6.

Отрицательное значение (x = -6) не имеет смысла в данном контексте, поэтому решением будет x = 9.

Следовательно, первый кран наполнит пустую ванну за 9 минут, а второй кран опорожнит полную ванну на 3 минуты быстрее, то есть за (9 - 3) = 6 минут.