Question

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 60 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну. За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Answer 1

Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf  Х  мин.
_____________________________________________________
                   А                       Р  (1/мин)                    t (мин)
_______________________________________________________
2 кран          1                        - 1/X                                 Х 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 кран          1                         1/(X+2)                          X +2   
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 + 2           -1                 1/(X+2)  -  1/X                          60
вместе                                       
________________________________________________________

Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.  
$( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x})*60 = -1 \\ \frac{x-x-2}{x(x+2)}*60 = -1 \\ \frac{-2}{x(x+2)} = - \frac{1}{60} \\ x(x+2)=120 \\ x^{2} +2x-120=0 \\ D = 4 + 4*120 = 484 \\ \sqrt{D} = 22 \\ x_{1} = \frac{-2+22}{2}=10 \\ x_{2} = \frac{-2-22}{2}=-12$
второй корень посторонний.

ОТВЕТ:  второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.