Question

8cos15sin15 sin²30-cos²30 sin²35+cos²30 tg15+tg45/1-tg15tg45пожалуйста!)​

Answer 1

Ответ:

$1)\; \; 8\, cos15^\circ \cdot sin15^\circ =4sin30^\circ =4\cdot \frac{1}{2}=2\\\\2)\; \; sin^230^\circ -cos^230^\circ =-cos60^\circ =-\frac{1}{2}\\\\3)\; \; sin^235^\circ +cos^235^\circ =1\\\\sin^230^\circ +cos^230^\circ =1\\\\4)\; \; \frac{1g15^\circ +tg45^\circ }{1-tg15^\circ \cdot tg45^\circ }=tg(15^\circ +45^\circ )=tg60^\circ =\sqrt3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. 8cos15sin15: Используем тригонометрическую формулу для произведения синуса двух углов: `sinαsinβ = (cos(α-β) - cos(α+β)) / 2`. Применяя данную формулу, получаем: 8cos15sin15 = 8 * [(cos(15-15) - cos(15+15)) / 2] = 8 * [cos0 - cos30] = 8 * (1 - √3/2) = 8 - 4√3

2. sin²30: Используем значение синуса 30 градусов, которое равно 1/2. Возводим это значение в квадрат: sin²30 = (1/2)² = 1/4

3. cos²30: Используем значение косинуса 30 градусов, которое равно √3/2. Возводим это значение в квадрат: cos²30 = (√3/2)² = (3/4)

4. sin²35: Это значение не упрощается и остается sin²35.

5. cos²30: Мы уже рассчитали это значение в предыдущем пункте, что дает нам 3/4.

6. tg15: Тангенс можно представить как отношение синуса косинуса. Тангенс 15 градусов будет выглядеть так: tg15 = sin15 / cos15

7. tg45: В данном случае необходимо знать значение тангенса 45 градусов, которое равно 1.

8. 1 - tg15tg45: Перемножаем tg15 и tg45 и результат вычитаем из 1.

Собираем все вместе:

8cos15sin15 + sin²30 - cos²30 + sin²35 + cos²30 + tg15 + tg45 / (1 - tg15tg45)

= (8 - 4√3) + [1/4 - 3/4] + sin²35 + 3/4 + sin15 / cos15 + 1 / (1 - tg15tg45)

= 8 - 4√3 - 1/2 + sin²35 + 3/4 + sin15 / cos15 + 1 / (1 - tg15tg45)

Таким образом, ответ равен 8 - 4√3 - 1/2 + sin²35 + 3/4 + sin15 / cos15 + 1 / (1 - tg15tg45)