Question

Tg15 * tg30 * tg45 *tg60 * tg75 Попробуйте с использованием:Tg(90градусов - альфа)=ctg альфа

Answer 1

Tg75=ctg15
tg60=ctg30

tg15×tg30×tg45×ctg30×ctg15=tg45
Так так tgA×ctgA=1

tg45=1

Ответ: 1

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. $\tan(90^\circ - \alpha) = \cot(\alpha)$
2. $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$

При помощи этих тождеств, перепишем выражение и постараемся упростить его.

$\tan(15^\circ) \cdot \tan(30^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(60^\circ) \cdot \tan(75^\circ)$

Применим первое тождество, заменяя каждое $\tan(90^\circ - \alpha)$ на $\cot(\alpha)$:

$\cot(75^\circ) \cdot \cot(60^\circ) \cdot \cot(45^\circ) \cdot \cot(30^\circ) \cdot \cot(15^\circ)$

Теперь, используем второе тождество, чтобы заменить $\cot(\alpha)$ на $\frac{1}{\tan(\alpha)}$:

$\frac{1}{\tan(75^\circ)} \cdot \frac{1}{\tan(60^\circ)} \cdot \frac{1}{\tan(45^\circ)} \cdot \frac{1}{\tan(30^\circ)} \cdot \frac{1}{\tan(15^\circ)}$

Теперь найдем значения тангенсов для углов $15^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $75^\circ$:

$\tan(15^\circ) \approx 0.267949$ $\tan(30^\circ) \approx 0.577350$ $\tan(45^\circ) = 1$ $\tan(60^\circ) \approx 1.732051$ $\tan(75^\circ) \approx 3.732051$

Теперь заменим значения в исходном выражении:

$\frac{1}{0.267949} \cdot \frac{1}{0.577350} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1.732051} \cdot \frac{1}{3.732051}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{0.267949} \approx 3.732051$ $\frac{1}{0.577350} \approx 1.732051$ $\frac{1}{1} = 1$ $\frac{1}{1.732051} \approx 0.577350$ $\frac{1}{3.732051} \approx 0.267949$

Теперь перемножим полученные значения:

$3.732051 \cdot 1.732051 \cdot 1 \cdot 0.577350 \cdot 0.267949 \approx 0.666667$

Таким образом, значение выражения $Tg15 \cdot Tg30 \cdot Tg45 \cdot Tg60 \cdot Tg75$ примерно равно $0.666667$.