Question

Обчисліть cos²30°-2 sin²30° 3 cos²45°-2 cos²60° 4 sin30°- √3 cos30°

Answer 1

Cos^2(30)-2sin^2(30)=3/4-1/20=1,4;
3 cos²45°-2 cos²60°=3/2-1/2=1;
4 sin30°- √3 cos30°=2-1.5=0.5;

Answer 2

Давайте спочатку розглянемо кожен з термінів окремо та спробуємо спростити їх, використовуючи відомості про значення тригонометричних функцій при спеціальних кутах:

1. cos²30° - 2 sin²30°:

• за формулою звуження для косинуса маємо: cos²30° = (cos60° + cos0°) / 2 = (1/2 + 1) / 2 = 3/4;
• за формулою звуження для синуса маємо: sin²30° = (1 - cos60°) / 2 = (1 - 1/2) / 2 = 1/8;
• підставляючи ці значення, маємо: cos²30° - 2 sin²30° = 3/4 - 2(1/8) = 3/4 - 1/4 = 1/2.

2. 3 cos²45° - 2 cos²60°:

• за формулою звуження для косинуса маємо: cos²45° = (cos90° + cos0°) / 2 = (0 + 1) / 2 = 1/2;
• за формулою звуження для косинуса маємо: cos²60° = (cos120° + cos0°) / 2 = (-1/2 + 1) / 2 = 1/4;
• підставляючи ці значення, маємо: 3 cos²45° - 2 cos²60° = 3(1/2) - 2(1/4) = 3/2 - 1/2 = 1.

3. 4 sin30° - √3 cos30°:

• за формулою звуження для синуса маємо: sin30° = 1/2;
• за формулою звуження для косинуса маємо: cos30° = √3/2;
• підставляючи ці значення, маємо: 4 sin30° - √3 cos30° = 4(1/2) - √3(√3/2) = 2 - 3/2 = 1/2.

Тепер можемо обчислити вираз, підставивши відповідні значення:

cos²30° - 2 sin²30° + 3 cos²45° - 2 cos²60° + 4 sin30° - √3 cos30° = 1/2 + 1 + 1/2 = 2.

Отже, вираз дорівнює 2.