Question

Упростите выражение \frac{a^{2} }{a^{2} -1} -\frac{a}{a+1} и найдите его значение при а=1,5. В ответе запишите найденное значение

Answer 1

Ответ:

1,2

Объяснение:

$\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}=\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a^{(a-1}}{a+1}=\frac{a^2-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a(a-(a-1))}{(a-1)(a+1)}=\frac{a(a-a+1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a(0+1)}{a^2-1}=\frac{a}{a^2-1}\\ \\ a=1,5\\ \\ \frac{1,5}{1,5^2-1}=\frac{1,5}{2,25-1}= \frac{1,5}{1,25}=\frac{150}{125}=\frac{150:25}{125:25}=\frac{6^{(2}}{5}=\frac{12}{10}=1,2$

Answer 2

Для упрощения выражения \frac{a^{2}+}{a^{2}+-1}+-\frac{a}{a+1} нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно умножить первую дробь на \frac{a+1}{a+1}, а вторую на \frac{a-1}{a-1}. Тогда получим:

\frac{a^{2}+}{a^{2}+-1}+-\frac{a}{a+1} = \frac{a^{2}(a+1)+-a(a-1)}{(a^{2}-1)(a+1)}

Затем нужно раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые в числителе:

\frac{a^{3}+a^{2}+-a^{2}+a}{(a^{2}-1)(a+1)} = \frac{a^{3}+a}{(a^{2}-1)(a+1)}

Это окончательный ответ.

Для нахождения значения выражения при a=1,5 нужно подставить это значение вместо a и вычислить:

\frac{(1,5)^{3}+(1,5)}{(1,5)^{2}-1)(1,5+1)} = \frac{3,375+1,5}{(2,25-1)(2,5)} = \frac{4,875}{(1,25)(2,5)} = \frac{4,875}{3,125} = 1,56

Значит, при a=1,5 выражение равно 1,56.