Question

Докажите что значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении N​

Answer 1

Ответ:

7*(n+4)

Объяснение:

после раскрытия скобок,приведения подобных слагаемых и вынесения  общего множителя за скобки получаем произведение,одним из множителей которого яв-ся число 7.Значит какое бы число вместо n мы не поставим,то произведение всегда будет делиться на 7,т.е будет кратно 7.

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n, давайте воспользуемся методом математической индукции. Индукция - это метод математического доказательства, который позволяет утверждать, что утверждение верно для всех натуральных чисел, начиная с некоторого базового значения.

Шаг 1: Базовый шаг. Для начала проверим, верно ли утверждение при некотором базовом значении n. Давайте возьмем n = 1 и вычислим значение выражения:

(11 * 1 + 39) - (4 * 1 + 11) = (11 + 39) - (4 + 11) = 50 - 15 = 35.

Заметим, что 35 кратно 7, так как 35 = 7 * 5. Таким образом, базовый шаг верен.

Шаг 2: Индукционное предположение. Предположим, что утверждение верно для некоторого натурального значения k, то есть:

(11k + 39) - (4k + 11) кратно 7.

Шаг 3: Индукционный переход. Теперь мы должны доказать, что если утверждение верно для k, то оно также верно для k + 1. Для этого рассмотрим значение выражения при n = k + 1:

(11(k + 1) + 39) - (4(k + 1) + 11).

Раскроем скобки:

(11k + 11 + 39) - (4k + 4 + 11).

Теперь объединим подобные члены:

(11k + 11 + 39 - 4k - 4 - 11).

Упростим это выражение:

(11k - 4k) + (11 + 39 - 4 - 11).

(7k) + (35 - 15).

7k + 20.

Теперь мы видим, что 7k + 20 можно представить как 7k + 7 * 2, и это значит, что выражение кратно 7.

Таким образом, мы доказали, что если утверждение верно для некоторого натурального значения k, то оно также верно для k + 1. С учетом базового шага и индукционного перехода, мы заключаем, что утверждение верно для всех натуральных значений n.

Поэтому значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.