Question

Вынесение общего множителя за скобки 1) 10a + 15b 2) 2ab - 5b 3) x⁵ - x⁴ 4) 2m(6 степень) + 8m³ 5) 3xy² + 6y 6) 5bc² + bc 7) a²b² - 4ab³ + 6a³b 8) b(3 - x) - 4(3 - x) 9) 5(a - b) + x(b - a) 10) 9a³b⁵ - 6a⁵b² 11) 10xy² - 15x²y² + 25x⁵y³ 12) (x - 4)(2x - 1) + (4 - x)(x + 4) 13) 3n³(n + 2)² - n⁴(2 + n)

Answer 1

Вынести за скобки общий множитель - это значит представить данный многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно:

- определить общий множитель у всех членов многочлена;

- записать этот множитель и открыть скобку;

- разделить каждый член многочлена на множитель, записанный перед скобкой;

- записать сумму полученный результатов деления и закрыть скобку.

Поэтому:

1) 10a + 15b = 5(2a + 3b);                                2) 2ab - 5b = b(2a - 5);

3) x⁵ - x⁴ = x⁴(x - 1);                                           4) 2m⁶ + 8m³ = 2m³(m³ + 4);

5) 3xy² + 6y = 3y(xy + 2);                                 6) 5bc² + bc = bc(5c + 1);

7) a²b² - 4ab³ + 6a³b = аb(ab - 4b² + 6a²);     8) b(3 - x) - 4(3 - x) = (3 - x)(b - 4);

9) 5(a - b) + x(b - a) = 5(a - b) - x(a - b) = (a - b)(5 - x);

10) 9a³b⁵ - 6a⁵b² = 3a³b²(3b² - 2a²);

11) 10xy² - 15x²y² + 25x⁵y³ = 5xy²(2 - 3x + 5x⁴y);

12) (x - 4)(2x - 1) + (4 - x)(x + 4) =  (x - 4)(2x - 1) - (х - 4)(x + 4) = (x - 4)(2x - 1 - х  -

      - 4) = (х - 4)(х - 5);

13) 3n³(n + 2)² - n⁴(2 + n) = 3n³(n + 2)² - n⁴(n + 2) = n³(n + 2)(3(n + 2) - n) =

      = n³(n + 2)(3n + 6 - n) = n³(n + 2)(2n + 6) = n³(n + 2) · 2(n + 3) =

      = 2n³(n + 2)(n + 3).

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и вынесем общий множитель за скобки:

1) 10a + 15b: Вынесем общий множитель 5: 5(2a + 3b)

2) 2ab - 5b: Вынесем общий множитель b: b(2a - 5)

3) x⁵ - x⁴: Вынесем общий множитель x⁴: x⁴(x - 1)

4) 2m(6 + степень) + 8m³: Вынесем общий множитель 2m: 2m(3 + степень) + 4m²

5) 3xy² + 6y: Вынесем общий множитель 3y: 3y(xy² + 2)

6) 5bc² + bc: Вынесем общий множитель bc: bc(5c + 1)

7) a²b² - 4ab³ + 6a³b: Вынесем общий множитель ab: ab(a - 4b² + 6a²)

8) b(3 - x) - 4(3 - x): Вынесем общий множитель (3 - x): (3 - x)(b - 4)

9) 5(a - b) + x(b - a): Вынесем общий множитель (a - b): (a - b)(5 + x)

10) 9a³b⁵ - 6a⁵b²: Вынесем общий множитель 3a²b²: 3a²b²(3ab³ - 2a³)

11) 10xy² - 15x²y² + 25x⁵y³: Вынесем общий множитель 5x²y²: 5x²y²(2 - 3x + 5x³y)

12) (x - 4)(2x - 1) + (4 - x)(x + 4): Последовательно раскроем скобки и упростим: (x - 4)(2x - 1) + (4 - x)(x + 4) 2x² - x - 8x + 4 + 4x - x² - 16 x² - x - 12

13) 3n³(n + 2)² - n⁴(2 + n): Вынесем общий множитель n³: n³(n + 2)² - n⁴(2 + n) n³(n + 2)² - 2n⁴(n + 2) n³(n + 2)(n + 2 - 2n) n³(n + 2)(2 - n)

Теперь у нас есть вынесенные общие множители в каждом уравнении.