Question

Найдите отношение двух чисел если отношение произведения этих чисел к сумме их квадратов равно 0,3

Answer 1

$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{3}{10} \Leftrightarrow 3(a^2+b^2)=10ab\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 3a^2-9ab-ab+3b^2=0 \Leftrightarrow 3a(a-3b)-b(a-3b)=0\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow(a-3b)(3a-b)=0$

Отсюда либо $a-3b=0\Leftrightarrow a=3b\Leftrightarrow \frac{a}{b}=3$, либо $3a-b=0\Leftrightarrow 3a=b\Leftrightarrow \frac{b}{a}=3$

Ответ: 3

Answer 2

Пусть эти два числа будут a и b. Тогда условие задачи можно записать в виде:

(a * b) / (a^2 + b^2) = 0,3

Умножим обе части уравнения на (a^2 + b^2), чтобы избавиться от знаменателя:

a * b = 0,3 * (a^2 + b^2)

Распишем правую часть уравнения:

a * b = 0,3 * a^2 + 0,3 * b^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0,3 * a^2 - a * b + 0,3 * b^2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной a. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (-a * b)^2 - 4 * 0,3 * b^2 * 0,3 * b^2

D = a^2 * b^2 - 0,36 * b^4

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня и отношение двух чисел будет зависеть от значений a и b. Если D = 0, то уравнение имеет один корень и отношение чисел будет одинаковым. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и отношение чисел не существует.

Таким образом, чтобы найти отношение двух чисел, необходимо решить полученное квадратное уравнение и проанализировать его корни и дискриминант.