Question

Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратичное отклонение ДСВ, зная её закон распределённости. X 5, 2, 4 P 0,6 0,1 0,3

Answer 1

Математическое ожидание: $M(X)=\displaystyle \sum_i x_ip_i=5\cdot 0.6+2\cdot 0.1+4\cdot 0.3=4.4$

Дисперсия $D(x)=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-(M(X))^2=5^2\cdot 0.6+2^2\cdot0.1+4^2\cdot 0.3-4.4=0.84$

Среднее квадратическое отклонение: $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} =\sqrt{0.84}$

Answer 2

Для того чтобы найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины (ДСВ), зная её закон распределения, вы можете воспользоваться следующими формулами:

1. Математическое ожидание (среднее значение) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности:

Математическое ожидание (μ) = Σ(xi * Pi), где суммирование происходит по всем возможным значениям x.

2. Дисперсия вычисляется как сумма квадратов разностей между значениями случайной величины и её математическим ожиданием, умноженными на соответствующие вероятности:

Дисперсия (σ^2) = Σ((xi - μ)^2 * Pi), где суммирование происходит по всем возможным значениям x.

3. Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как корень из дисперсии:

Среднее квадратичное отклонение (σ) = √(σ^2)

В данном случае у вас есть ДСВ X с тремя возможными значениями (5, 2, 4) и соответствующими вероятностями (0.6, 0.1, 0.3).

1. Математическое ожидание: μ = 5 * 0.6 + 2 * 0.1 + 4 * 0.3 = 3 + 0.2 + 1.2 = 4.4

Математическое ожидание (среднее значение) ДСВ X равно 4.4.

2. Дисперсия: Для вычисления дисперсии сначала найдем квадрат разностей между значениями X и математическим ожиданием, а затем умножим их на соответствующие вероятности и сложим:

σ^2 = (5 - 4.4)^2 * 0.6 + (2 - 4.4)^2 * 0.1 + (4 - 4.4)^2 * 0.3 σ^2 = (0.6)^2 * 0.6 + (-2.4)^2 * 0.1 + (-0.4)^2 * 0.3 σ^2 = 0.36 * 0.6 + 5.76 * 0.1 + 0.16 * 0.3 σ^2 = 0.216 + 0.576 + 0.048 σ^2 = 0.84

Дисперсия ДСВ X равна 0.84.

3. Среднее квадратичное отклонение:

Среднее квадратичное отклонение (σ) равно корню из дисперсии:

σ = √(0.84) ≈ 0.917

Среднее квадратичное отклонение ДСВ X равно примерно 0.917.

Итак, математическое ожидание ДСВ X равно 4.4, дисперсия равна 0.84, а среднее квадратичное отклонение примерно 0.917.