Question

В коробке семь деталей из них три детали имеют диаметр 5 см, две детали – 3 см, две детали – диаметр 4 см. Наудачу извлекли одну деталь. Для ДСВ X – диаметр детали, найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию.

Answer 1

Случайная величина X — диаметр детали. Найдём закон распределения

$P\Big(X=5\Big)=\dfrac{3}{7}$

$P\Big(X=3\Big)=\dfrac{2}{7}$

$P\Big(X=4\Big)=\dfrac{2}{7}$

Ряд распределения случайной величины X :

Xi        3        4          5

Pi       2/7     2/7       3/7

Математическое ожидание дискретной случайной величины X:

$MX=\displaystyle \sum _ix_ip_i=3\cdot \dfrac{2}{7}+4\cdot \dfrac{2}{7}+5\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{29}{7}$

Дисперсия случайной величины X :

$DX=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-\left(\dfrac{29}{7}\right)^2=3^2\cdot \dfrac{2}{7}+4^2\cdot \dfrac{2}{7}+5^2\cdot \dfrac{3}{7}-\\ \\ -\dfrac{841}{49}=\dfrac{34}{49}$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть коробка с 7 деталями, и каждая деталь имеет определенный диаметр. Давайте обозначим события:

• A1: деталь с диаметром 5 см
• A2: деталь с диаметром 3 см
• A3: деталь с диаметром 4 см

Мы знаем, что в коробке 3 детали с диаметром 5 см, 2 детали с диаметром 3 см и 2 детали с диаметром 4 см.

Рассмотрим вероятности каждого события:

• P(A1) = 3/7 (так как из 7 деталей 3 имеют диаметр 5 см)
• P(A2) = 2/7 (из 7 деталей 2 имеют диаметр 3 см)
• P(A3) = 2/7 (из 7 деталей 2 имеют диаметр 4 см)

Математическое ожидание (среднее значение) диаметра (X) можно найти, используя формулу:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

где xi - значение случайной величины (диаметр), P(xi) - вероятность этого значения.

Для данной задачи:

E(X) = (5 * 3/7) + (3 * 2/7) + (4 * 2/7) ≈ 3.857 см

Теперь давайте найдем дисперсию. Дисперсия случайной величины X вычисляется следующим образом:

Var(X) = Σ((xi - E(X))^2 * P(xi))

Для данной задачи:

Var(X) = ((5 - 3.857)^2 * 3/7) + ((3 - 3.857)^2 * 2/7) + ((4 - 3.857)^2 * 2/7) ≈ 0.6708

Таким образом, ряд распределения диаметра деталей:

• P(X = 5) = 3/7
• P(X = 3) = 2/7
• P(X = 4) = 2/7

Математическое ожидание (средний диаметр) составляет около 3.857 см, а дисперсия около 0.6708.