Question

Случайная величина X распределена равномерно на отрезке (3;6). Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Записать функцию распределения F (x) и плотности распределения вероятностей f (x). Построить графики этих функций.

Answer 1

Матожидание m=(a+b)/2=(3+6)/2=4,5. Дисперсия равна D=(b-a)²/12=(6-3)²/12=9/12. Здесь а и b - границы закона. Графики в файле. Вместо а подставье 3, вместо b подставьте 6.

Answer 2

Для случайной величины x, которая распределена равномерно на отрезке (3;6), математическое ожидание (M) и дисперсия (D) могут быть найдены следующим образом:

Математическое ожидание (M): M = (a + b) / 2, где a и b - границы отрезка (3 и 6 в данном случае). M = (3 + 6) / 2 = 4.5.

Дисперсия (D): D = (b - a)² / 12. D = (6 - 3)² / 12 = 3 / 12 = 0.25.

Теперь найдем функцию распределения f(x) и плотность распределения вероятностей f(x).

Функция распределения f(x): f(x) = 0, при x <= 3, f(x) = (x - 3) / (6 - 3), при 3 < x < 6, f(x) = 1, при x >= 6.

Плотность распределения вероятностей f(x): f(x) = 1 / (6 - 3), при 3 < x < 6, f(x) = 0, иначе.

Построим графики этих функций.

График функции распределения f(x):

| 1 |-- | | | |____ 3 6

График плотности распределения вероятностей f(x):

| 1/3 |------ | | | | | | | | 3 6

На графиках видно, что функция распределения f(x) растет линейно на интервале (3;6), а плотность распределения вероятностей f(x) является постоянной на интервале (3;6).