Question

X2-14x+49 =0 решить по теореме виета​

Answer 1

Ответ: По теореме Виета: x1+x2=14         x1=х2=7

                                                x1x2=49            

Объяснение: проверим Х2-14Х+49=(х-7)2 подставим значение(7-7)2=0 в квадрате=0

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\) по теореме Виета, мы сначала должны найти его корни. Теорема Виета связывает коэффициенты уравнения с суммой и произведением корней. В данном случае:

Уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -14\), и \(c = 49\).

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\) равна противоположной величине коэффициента \(b\), деленной на коэффициент \(a\). То есть:

Сумма корней (\(S\)) = \(-\frac{b}{a} = -\frac{-14}{1} = 14\).

Также, теорема Виета утверждает, что произведение корней уравнения равно коэффициенту \(c\), деленному на коэффициент \(a\). То есть:

Произведение корней (\(P\)) = \(\frac{c}{a} = \frac{49}{1} = 49\).

Теперь у нас есть два уравнения суммы и произведения корней:

1. \(S = 14\) 2. \(P = 49\)

Чтобы найти сами корни уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\), мы можем воспользоваться этими данными. Давайте найдем корни, используя эти уравнения.

Для нахождения корней можно использовать факторизацию:

\(x^2 - 14x + 49 = 0\)

\((x - 7)^2 = 0\)

Теперь выразим \(x\):

\(x - 7 = 0\)

\(x = 7\)

Итак, уравнение \(x^2 - 14x + 49 = 0\) имеет один корень \(x = 7\). Этот корень имеет кратность 2, так как уравнение сводится к \((x - 7)^2 = 0\).

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 14x + 49 = 0\) равны \(x = 7\) (кратность 2).