Question

К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Двалин и Бомбур выпивают кувшин компота за 33 мин, Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин за 66 мин, Глоин и Двалин — за 99 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин все трое гномов? Ответ: втроём гномы выпьют кувшин компота за .................................... мин.

Answer 1

Ответ:

36 минут

Объяснение:

Обозначим:

Бомбур - Б

Глоин - Г

Двалин - Д

Тогда по условию:

Д+Б=33 минуты;  за 1 мин они выпьют 1/33 часть кувшина

Б+Г=66 минут; за 1 мин они выпьют 1/66 часть кувшина

Г+Д=99 минут; за 1 мин. они выпьют 1/99 часть кувшина

Все вместе за 1 мин. они выпьют (1/33 + 1/66 + 1/99)/2 = 11/198 : 2 = 11/396 часть кувшина.

Весь кувшин они выпьют за 1 : 11/396 = 36 минут.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод пересечения множеств.

Пусть A, B и C - множества времени, которое каждый гном потратит на выпивание кувшина компота.

Из условия задачи известно, что: - Двалин и Бомбур выпивают кувшин компота за 33 минут, то есть A ∩ B = 33. - Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин за 66 минут, то есть B ∩ C = 66. - Глоин и Двалин выпивают кувшин за 99 минут, то есть C ∩ A = 99.

Нам нужно найти время, за которое все три гнома выпьют кувшин компота, то есть A ∩ B ∩ C.

Чтобы найти это время, можно воспользоваться формулой: A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C

Подставляем известные значения: (A ∩ B) ∩ C = 33 ∩ C = 99

Таким образом, все три гнома выпьют кувшин компота за 99 минут.