Question

Хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Двалин и Бомбур выпивают кувшин компота за 57 мин, Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин за 171 мин, Глоин и Двалин — за 228 мин.За сколько минут выпьют этот кувшин трое гномов?Ответ: втроём гномы выпьют кувшин компота за мин.​

Answer 1

Втроём гномы выпьют кувшин компот за 228 мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость питья каждого гнома как обратное время, которое им требуется, чтобы выпить кувшин компота. Пусть $D$ будет скоростью питья Двалина, $B$ — скоростью питья Бомбура и $G$ — скоростью питья Глоина.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. $D + B = \frac{1}{57}$ (Двалин и Бомбур пьют за 57 минут).
2. $B + G = \frac{1}{171}$ (Бомбур и Глоин пьют за 171 минуту).
3. $G + D = \frac{1}{228}$ (Глоин и Двалин пьют за 228 минут).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $D$, $B$ и $G$. Сложив все три уравнения, мы получим:

$D + B + G = \frac{1}{57} + \frac{1}{171} + \frac{1}{228}$.

Находим общее значение скоростей: $D + B + G = \frac{228 + 76 + 57}{228 \cdot 76 \cdot 57} = \frac{361}{312936}$.

Теперь мы можем найти обратное значение времени, которое троим гномам потребуется, чтобы выпить кувшин компота:

$D + B + G = \frac{1}{\frac{361}{312936}} = \frac{312936}{361}$ минут.

Вычисляем этот результат:

$\frac{312936}{361} \approx 867.61$ минут.

Таким образом, троим гномам потребуется около 867.61 минут, чтобы выпить кувшин компота.