Question

К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Балин и Бомбур выпивают кувшин компота за 38 мин, Бомбур и Дори выпивают тот же кувшин за 114 мин, Дори и Балин — за 152 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин трое гномов? Ответ: втроём гномы выпьют кувшин компота за ? мин.

Answer 1

Некорректная задача.

Решим при данных условиях.

Примем за 1 (целое) весь кувшин:

1) 1 : 38 = 1/38 части кувшина в минуту - скорость выпивания кувшина Балина и Бомбура

2) 1 : 114 = 1/114 части кувшина - скорость Бомбура и Дори

3) 1 : 152 = 1/152 части - скорость Дори и Балина.

Сокращу имена и выделю, чтобы было понятно, что они все посчитаны 2 раза, если сложим скорости выпивания кувшина:

Ба + Бо = 1/38

Бо + До = 1/114

До + Ба = 1/152.

2(Ба + Бо + До) = 1/38 + 1/114 + 1/152

2(Ба + Бо + До) = 12/456 + 4/456 + 3/456

2(Ба + Бо + До) = 19/456 = 1/24 части кувшина в минуту - удвоенная скорость всех троих

1/24 : 2 = 1/24 * 1/2 = 1/48 части - выпивают втроём за минуту, значит, весь кувшин они выпьют за:

1 : 1/48 = 1 * 48 = 48 мин. Но такого не может быть, т.к. Балин и Бомбур вдвоём выпивают весь кувшин за 38 мин., значит, втроём они должны выпить ещё быстрее.

Answer 2

Давайте обозначим скорость питья каждого гнома как 1/x (кувшин компота в минуту). Тогда мы можем использовать информацию, которая предоставлена вам:

1. Балин + Бомбур = 1/38
2. Бомбур + Дори = 1/114
3. Дори + Балин = 1/152

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти индивидуальные скорости питья каждого гнома:

Из уравнения 1: Балин = 1/38 - 1/x Из уравнения 2: Дори = 1/114 - 1/x Из уравнения 3: Бомбур = 1/152 - 1/x

Теперь сложим все три уравнения:

Балин + Дори + Бомбур = (1/38 - 1/x) + (1/114 - 1/x) + (1/152 - 1/x) Балин + Дори + Бомбур = 1/38 + 1/114 + 1/152 - 3/x

Так как они вместе выпивают кувшин за 1/x времени, то:

1/x = 1/38 + 1/114 + 1/152 1/x = (6 + 2 + 3) / (2 * 38) 1/x = 11 / 76

Теперь найдем x:

x = 76 / 11

Так как x обратно пропорционален скорости питья, то для трех гномов скорость будет суммой их индивидуальных скоростей:

Скорость трех гномов = 1/x + 1/x + 1/x = 3/x

Теперь подставим значение x:

Скорость трех гномов = 3 / (76 / 11) = 33 / 76

Итак, чтобы выпить кувшин компота втроем, им потребуется:

Время = 1 / (Скорость трех гномов) = 76 / 33 ≈ 2.303 минуты

Итак, втроем гномы выпьют кувшин компота примерно за 2.303 минуты.