Question

Решите систему уравненийln x -ln y=ln5 x-3y=4

Answer 1

По свойствам логарифмов ln a- ln b=ln (a/b), ln x- ln y=ln (x/y)
ln (x/y)=ln 5, x/y=5 (x,y>0), x=5y подставим левую часть этого уравнения во второе уравнение вместо х, получим: 5у-3у=4, у=2, тогда х=5•2=10
Решение (10;2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с использованием метода логарифмов, начнем с уравнения:

1. ln(x) - ln(y) = ln(5)

Здесь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов двух чисел равна логарифму отношения этих чисел. Таким образом, мы можем записать уравнение как:

ln(x/y) = ln(5)

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

x/y = 5

Теперь у нас есть выражение для отношения x к y.

2. x - 3y = 4

У нас теперь есть система уравнений:

x/y = 5 x - 3y = 4

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки. Из первого уравнения получаем:

x = 5y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5y - 3y = 4

2y = 4

y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя любое из исходных уравнений. Давайте использовать первое уравнение:

x/y = 5

x/2 = 5

Умножим обе стороны на 2:

x = 10

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух чисел: x = 10 и y = 2.