Question

Среди работников отдела необходимо выбрать начальника и его заместителя. Если работников было бы на одного больше, то способов требуемого выбора было в 1,5 раза больше. Сколько работников в отделе? .

Answer 1

Ответ:5

Объяснение:х=5

Answer 2

Давайте обозначим количество работников в отделе как "N". Если среди работников отдела нужно выбрать начальника и его заместителя, то для этой задачи мы должны выбрать 2 человека из N. Это можно представить как сочетание (combinations) из N по 2.

Сочетание из N по 2 обычно обозначается как C(N, 2) и вычисляется по формуле:

C(N, 2) = N! / [2!(N-2)!]

где "!" обозначает факториал. Факториал числа N обозначается как N! и равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до N.

Теперь, у нас есть информация о том, что если бы работников было на одного больше, то способов выбора начальника и заместителя было бы в 1,5 раза больше. Поэтому, мы можем записать это как уравнение:

C(N + 1, 2) = 1.5 * C(N, 2)

Теперь мы можем решить это уравнение для N.

Сначала выразим C(N + 1, 2) в терминах факториалов:

C(N + 1, 2) = (N + 1)! / [2!(N - 1)!]

Теперь у нас есть:

(N + 1)! / [2!(N - 1)!] = 1.5 * N! / [2!(N - 2)!]

Мы можем упростить это уравнение, убрав 2! из обеих сторон:

(N + 1)! / [(N - 1)!] = 1.5 * N! / [(N - 2)!]

Теперь давайте поделим обе стороны на (N - 2)!:

(N + 1)! / [(N - 1)!] / [(N - 2)!] = 1.5

Используя определение факториала (N! = N * (N - 1)!), мы можем сократить (N - 1)! в числителе и знаменателе:

(N + 1) / (N - 1) = 1.5

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (N), которое мы можем решить:

(N + 1) = 1.5 * (N - 1)

Распишем умножение:

N + 1 = 1.5N - 1.5

Теперь выразим N:

0.5N = 2.5

N = 2.5 / 0.5

N = 5

Итак, в отделе 5 работников.