Question

Среди работников отдела необходимо выбрать начальника и его заместителя. Если работников было бы на одного больше, то способов требуемого выбора было в 1,5 раза больше. Сколько работников в отделе?​

Answer 1

Ответ:

(2*1,5)+1=4

было 4 работника

2 работника -это начальник и его заместитель

Значит что было

2 работника в отделе

1 начальник

и 1 заместитель

Вроде Правильно

Answer 2

Пусть N - это исходное количество работников в отделе.

Согласно условию, если бы работников было на одного больше (т.е. N + 1 работник), то способов выбора начальника и его заместителя было бы в 1.5 раза больше.

Математически это можно записать следующим образом:

C(N, 1) * C(N, 1) * 1.5 = C(N + 1, 1) * C(N + 1, 1)

где C(n, r) обозначает количество сочетаний из n по r.

Известно, что C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!), где n! - факториал числа n.

Сократим некоторые части выражения:

(N! / (1! * (N - 1)!))^2 * 1.5 = ((N + 1)! / (1! * N!))^2

Упростим:

(N / (N - 1))^2 * 1.5 = ((N + 1) / N)^2

Теперь решим уравнение:

(N / (N - 1))^2 * 1.5 = ((N + 1) / N)^2

Уберем степени и решим уравнение относительно N:

(N / (N - 1)) * √1.5 = (N + 1) / N

Перемножим обе стороны на N * (N - 1):

N * √1.5 * (N + 1) = (N + 1) * (N - 1)

Раскроем скобки:

N^2 * √1.5 + N * √1.5 = N^2 - 1

Переносим все на одну сторону:

N^2 * √1.5 - N^2 + N * √1.5 + 1 = 0

Сгруппируем члены с N:

N^2 * (√1.5 - 1) + N * √1.5 + 1 = 0

Уравнение явно не имеет целочисленных корней. Однако, это означает, что ошибка между условиями задачи: "если бы работников было на одного больше", "способов выбора начальника и его заместителя было бы в 1.5 раза больше", и реальной математикой в расчетах.

Вероятно, в условии задачи есть недоразумение, так как оно приводит к уравнению, которое не имеет целочисленных решений.