Question

Среди работников отдела необходимо выбрать начальника и его заместителя. Если работников было бы на одного больше, то способов требуемого выбора было в 1,5 раза больше. Сколько работников в отделе? Ответ: .

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Пусть в отделе N работников. Количество способов выбрать начальника и зама N(N-1), если работников на одного больше (N+1), то таких способов

(N+1)N. По условиям задачи

$\frac{N(N+1)}{N(N-1)} =\frac{3}{2} \\\frac{N+1}{N-1} =\frac{3}{2} \\2N+2=3N-3\\N=5$

Answer 2

Пусть общее количество работников в отделе составляет x человек. Тогда количество способов выбрать начальника и его заместителя из x человек можно представить как x(x - 1).

Согласно условию, если бы работников было на одного больше (то есть x + 1), то количество способов выбора также увеличилось бы в 1.5 раза:

x(x - 1) * 1.5 = x(x + 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1.5x^2 - 1.5x = x^2 + x

Приравняем оба выражения и решим уравнение:

1.5x^2 - 1.5x = x^2 + x

0.5x^2 - 2.5x = 0

0.5x(x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 5. Очевидно, что в данном контексте отдел не может иметь 0 сотрудников. Таким образом, в отделе 5 сотрудников, что подтверждается тем, что 5(5 - 1) = 5 * 4 = 20, и 6(6 - 1) = 6 * 5 = 30, что действительно в 1.5 раза больше 20.