Question

Срочно , помогите пожалуйста ! Напиши уравнения прямой ax+by+c=0,все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8). (Число в ответе сокращать не нужно!) _•x+_•y+=0

Answer 1

Прямая,все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Уравнение АВ: (х - 4)/(8 - 4) =(у - 2)/(8 - 2).

                          (х - 4)/4 =(у - 2)/6) или (х - 4)/2 =(у - 2)/3.

Или в общем виде  Ах + Ву + С = 0.

                           3х - 12 = 2у - 8,

                           3х - 2у - 4 = 0.  Здесь А = 3, В = -2.

Перпендикулярная прямая имеет вид -Вх + Ау + С1 = 0.

Для определения коэффициента С1 надо подставить координаты точки, принадлежащей этой прямой.

Такая точка - середина АВ (точка Д).

Д = (1/2)(A(4;2) + B(8;8))/2 = (6; 5).  Подставляем:

2*6 + 3*5 + С1 = 0,

С1 = -12 - 15 = -27.

Ответ: уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это  2х + 3у - 27 = 0.

 

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(4;2) и B(8;8), мы можем воспользоваться определением средней точки между этими двумя точками. Средняя точка будет находиться на середине отрезка, соединяющего A и B.

Сначала найдем среднюю точку между A и B. Для этого, мы вычисляем средние значения их координат:

Средняя точка = ((4 + 8) / 2, (2 + 8) / 2) = (6, 5).

Теперь у нас есть координаты средней точки, которую обозначим как (x₀, y₀) = (6, 5).

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой, зная координаты (x₀, y₀) и одну из точек (например, A(4;2)):

Уравнение прямой:

(x - x₀) / (x₁ - x₀) = (y - y₀) / (y₁ - y₀),

где (x₁, y₁) - координаты другой точки (B), а (x₀, y₀) - координаты средней точки.

Теперь подставим известные значения:

(x - 6) / (8 - 6) = (y - 5) / (8 - 2),

(x - 6) / 2 = (y - 5) / 6.

Для удобства можно умножить обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

3(x - 6) = 6(y - 5).

Распределите 3 внутрь скобок:

3x - 18 = 6y - 30.

Теперь можно выразить уравнение в стандартной форме, переместив все члены на одну сторону:

3x - 6y = -30 + 18,

3x - 6y = -12.

Теперь можно поделить оба члена на 3, чтобы упростить уравнение:

x - 2y = -4.

Итак, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(8;8), это:

x - 2y = -4.