Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;4) и B(7;9).​

Answer 1

Ответ:

ответ будет: 4x - 6y + 14 = 0

решение:

x-x1/x2-x2=y-y1/y2-y1

x-4/10-4=y-5/9-5

x-4/6=y-5/4

4(x-4)=6(y-5)

4x-16=6y-30

4x-6y+14=0

Знаешь ответ?

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Формула расстояния между точкой (x₀, y₀) и прямой ax + by + c = 0 задается следующим образом:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

Так как все точки находятся на равном расстоянии от точек A(4, 4) и B(7, 9), мы можем использовать это равенство для нахождения уравнения прямой.

Расстояние от точки A до прямой равно расстоянию от точки B до прямой. Подставим координаты точек A и B в формулу расстояния:

|4a + 4b + c| / √(a² + b²) = |7a + 9b + c| / √(a² + b²)

Уберем модули, так как расстояние всегда положительное:

(4a + 4b + c) / √(a² + b²) = (7a + 9b + c) / √(a² + b²)

Умножим обе части уравнения на √(a² + b²), чтобы избавиться от знаменателя:

4a + 4b + c = 7a + 9b + c

Теперь сократим общие слагаемые:

4a - 7a = 9b - 4b

-3a = 5b

Делаем замену переменных:

a = -5k b = 3k

Теперь можно записать уравнение прямой в общем виде:

-5kx + 3ky + c = 0

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4, 4) и B(7, 9), имеет вид -5kx + 3ky + c = 0.