Question

Привести уравнение к квадратному относительно одной из тригонометрических функций и найдти его корни 1.cos²x=1 2.3 cos²x + cos x - 4=0 3.tg²x - 5=4 tg x

Answer 1

Всё решаем по формулам.....................

Answer 2

1. Дано уравнение: cos²x = 1 + 2 * 3 * cos²x Перенесем все слагаемые с cos²x на одну сторону: cos²x - 6 * cos²x = 1 -5 * cos²x = 1 cos²x = -1/5 Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

2. Дано уравнение: cos x - 4 = 0 Перенесем 4 на другую сторону: cos x = 4 Так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1, то данное уравнение также не имеет решений.

3. Дано уравнение: tg²x - 5 = 4 * tg x Перенесем все слагаемые на одну сторону: tg²x - 4 * tg x - 5 = 0 Представим tg²x как (tg x)²: (tg x)² - 4 * tg x - 5 = 0 Данное уравнение является квадратным относительно tg x. Подставим z = tg x и заменим уравнение: z² - 4z - 5 = 0 Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 z₁ = (-(-4) + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 5 z₂ = (-(-4) - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -1 Таким образом, получаем два решения для z: z₁ = 5 и z₂ = -1. Вернемся к исходной переменной: tg x = 5 x = arctg 5 + k * π, где k - целое число И tg x = -1 x = arctg(-1) + k * π, где k - целое число Получаем бесконечное множество решений для данного уравнения.