Question

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 1.Упростите выражение 2 cos ( x + ) cos ( 2x + ) + sin 3x2.Решите уравнение sin 9x sin 3x = 1/2 cos 6xПреобразование суммы тригонометрических функций в произведение 1. 2. Решите уравнение 1) cos 3x = sin 5x 2) 1+ cos 2x + 2 cos x cos 3x = 0

Answer 1

Лови , тут несложно , решай на здоровье

Answer 2

1. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:

Для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму можно использовать формулу двойного угла (или другие формулы тригонометрии). В данном случае у нас имеется произведение двух косинусов и синуса:

2 cos(x) cos(2x) + sin(3x)

Используя формулу двойного угла для косинуса (cos(2x) = 2cos^2(x) - 1), можно преобразовать выражение:

2 cos(x) (2cos^2(x) - 1) + sin(3x)

Раскрываем скобки и упрощаем:

4cos^3(x) - 2cos(x) + sin(3x)

2. Упрощение выражения 2 cos(x) cos(2x) + sin(3x):

Уже преобразовали выражение в предыдущем ответе:

2 cos(x) (2cos^2(x) - 1) + sin(3x)

3. Решение уравнения sin(9x) + sin(3x) = 1/2 cos(6x):

Для решения данного уравнения можно использовать формулы сложения и умножения тригонометрических функций. Приведем уравнение к виду суммы:

sin(9x) + sin(3x) - 1/2 cos(6x) = 0

Затем используем формулу сложения синусов:

2sin((9x+3x)/2)cos((9x-3x)/2) - 1/2 cos(6x) = 0

Упрощаем выражение:

2sin(6x)cos(3x) - 1/2 cos(6x) = 0

Факторизуем общий множитель cos(6x):

(2sin(6x) - 1/2)cos(3x) = 0

Теперь решаем два уравнения:

2sin(6x) - 1/2 = 0 или cos(3x) = 0

Решая первое уравнение, получаем:

sin(6x) = 1/4

Решая второе уравнение, получаем:

3x = π/2 + kπ, где k - целое число

4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение:

Для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение можно использовать формулы сложения и умножения тригонометрических функций. В данном случае имеем два уравнения:

1) cos(3x) = sin(5x) 2) 1 + cos(2x) + 2 cos(x) cos(3x) = 0

5. Решение уравнения 1) cos(3x) = sin(5x):

Для решения данного уравнения можно использовать формулу сложения синуса и косинуса:

cos(3x) = sin(5x) cos(3x) = cos(π/2 - 5x) (так как sin(α) = cos(π/2 - α))

Теперь решаем уравнение:

3x = π/2 - 5x + 2kπ, где k - целое число

8x = π/2 + 2kπ

x = (π/2 + 2kπ)/8

6. Решение уравнения 2) 1 + cos(2x) + 2 cos(x) cos(3x) = 0:

Для решения данного уравнения можно использовать формулы сложения и умножения тригонометрических функций:

1 + cos(2x) + 2 cos(x) cos(3x) = 0 1 + cos^2(x) - sin^2(x) + 2 cos(x) (4 cos^3(x) - 3 cos(x)) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

cos^4(x) + 4 cos^3(x) - 3 cos^2(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Данное уравнение не может быть решено аналитически. Для его решения можно использовать численные методы или графический метод.