Question

4sinx sin2x sin 3x=-sin 12x

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$4sinxsin2xsin3x=-sin12x\\\\sin12x=2sin6xcos6x=4sin3xcos3xcos6x\\=>\\4sinxsin2xsin3x+4sin3xcos3xcos6x=0\\sin3x(sinxsin2x+cos3xcos6x)=0\\sin3x(cosx-cos3x+cos9x+cos3x)=0\\sin3x(cosx+cos9x)=0\\sin3xcos5xcos4x=0\\\\1)\\sin3x=0\\\\x=\dfrac{n\pi}{3},\;n\in Z\\\\2)\\cos5x=0\\\\x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{n\pi}{5},\;n\in Z\\\\3)\\cos4x=0\\\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{n\pi}{4},\;n\in Z$

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к удобному виду. Уравнение: 4sinx + sin2x + sin3x = -sin12x Перепишем его в виде: sinx + sin2x + sin3x + sin12x = 0. Далее, используя формулу суммы синусов, получим: sinx + sin2x + sin3x + sin12x = 2sin7x*cos5x + 2sin5x*cos7x = 0. Теперь мы можем решить данное уравнение. 2(sin7x*cos5x + sin5x*cos7x) = 0. Воспользуемся свойством синуса суммы двух углов: 2sin(7x + 5x) = 0. Чтобы найденный синус был равен нулю, нужно, чтобы само число было равно нулю: 7x + 5x = 0. 12x = 0. x = 0. Таким образом, решение уравнения 4sinx + sin2x + sin3x = -sin12x равно x = 0.