Question

Найти производную функции f(x)= -x^3 + 3x^2 + 4

Answer 1

Ответ:

$f(x)=-x^3+3x^2+4\\\\f'(x)=-3x^2+6x$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых и применим их последовательно. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее: Шаг 1: Найдем производную слагаемого -x^3. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). В данном случае, у нас n = 3, поэтому производная слагаемого -x^3 будет равна -3x^2. Шаг 2: Теперь найдем производную слагаемого 3x^2. Опять же, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Производная слагаемого 3x^2 будет равна 2*3x^(2-1), что упрощается до 6x. Шаг 3: Найдем производную слагаемого 4. Здесь мы имеем дело с константой, и правило дифференцирования константы гласит, что производная константы равна 0. Теперь, чтобы получить полную производную функции f(x), сложим производные каждого слагаемого: f'(x) = -3x^2 + 6x + 0 Таким образом, производная функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4 равна f'(x) = -3x^2 + 6x.

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций. Давайте найдем производную по очереди для каждого слагаемого в данной функции. Для начала, рассмотрим слагаемое -x^3. Чтобы найти производную этого слагаемого, мы применим правило дифференцирования степенной функции. Для функции вида f(x) = x^n, производная будет равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 3, поэтому производная слагаемого -x^3 будет равна -3x^(3-1) = -3x^2. Теперь рассмотрим слагаемое 3x^2. Применим те же правила дифференцирования. Для функции f(x) = x^n, производная будет равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная слагаемого 3x^2 будет равна 3 * 2x^(2-1) = 6x. Наконец, слагаемое 4 не содержит переменной x, поэтому его производная будет равна нулю. Теперь, соберем все полученные производные вместе. Производная функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4 будет равна: f'(x) = -3x^2 + 6x + 0 или, более просто, f'(x) = -3x^2 + 6x Таким образом, производная функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4 равна -3x^2 + 6x.