Question

В коробке лежат 35 галстуков, причём 11 из них красные, остальные белые. Найди вероятность того, что из 5 наудачу вынутых галстуков все окажутся одного цвета.​

Answer 1

$P_1=\dfrac{C^5_{11}}{C^5_{35}}$ — вероятность того, что среди наудачу 5 вынутых галстуков все окажутся красного цвета

$P_2=\dfrac{C^5_{24}}{C^5_{35}}$ — вероятность того, что среди наудачу 5 вынутых галстуков все окажутся белого цвета

Вероятность того, что среди наудачу 5 вынутых галстуков все окажутся одного цвета, равна $P=P_1+P_2=\dfrac{C^5_{11}+C^5_{24}}{C^5_{35}}$

Ответ: $\dfrac{C^5_{11}+C^5_{24}}{C^5_{35}}.$

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности. Изначально у нас имеется 35 галстуков. 11 из них красные, а остальные - белые. Нам нужно найти вероятность того, что из 5 наудачу выбранных галстуков все окажутся одного цвета. Возможны два случая: 1) Все 5 галстуков будут красными. Для этого нам нужно выбрать 5 красных галстуков из 11: C(11, 5) - количество сочетаний 5 элементов из 11. Всего возможных сочетаний из 35 элементов: C(35, 5) - количество сочетаний 5 элементов из 35. Таким образом, вероятность выбрать 5 красных галстуков: P1 = C(11, 5) / C(35, 5) 2) Все 5 галстуков будут белыми. Для этого нам нужно выбрать 5 белых галстуков из 24 (35-11): C(24, 5) - количество сочетаний 5 элементов из 24. Таким образом, вероятность выбрать 5 белых галстуков: P2 = C(24, 5) / C(35, 5) Искомая вероятность - сумма вероятностей данных двух случаев: P = P1 + P2 Вычислим значения: P1 = C(11, 5) / C(35, 5) = (11! / (5! * (11-5)!)) / (35! / (5! * (35-5)!)) P1 ≈ 0.02018 P2 = C(24, 5) / C(35, 5) = (24! / (5! * (24-5)!)) / (35! / (5! * (35-5)!)) P2 ≈ 0.29091 P = P1 + P2 ≈ 0.02018 + 0.29091 ≈ 0.31109 Таким образом, вероятность того, что из 5 наудачу вынутых галстуков все окажутся одного цвета, составляет около 0.31109 или примерно 31.109%.