Question

Построить систему неравенств, определяющую пятиугольник ABCDE (x, y≥0): A(0;5), B(4;7), C(5;5), D(3;1), E(0;3).

Answer 1

уравнение АЕ x=0  

уравнение АВ: (x-0)/(4-0)=(y-5)/(7-5);x/4=(y-5)/2; 2x=4y-20;2x-4y+20=0; x-2y+10=0  

уравнение ВС: (x-5)/(4-5)=(y-5)/(7-5);(x-5)/(-1)=(y-5)/2;2x-10=5-y; 2x+y-15=0  

уравнение CD: (x-3)/(5-3)=(y-1)/(5-1); (x-3)/2=(y-1)/4;4x-12=2y-2;4x-2y-10=0; 2x-y-5=0  

уравнение DE: (x-0)/(3-0)=(y-3)/(1-3);x/3=(y-3)/(-2); -2x=3y-9;

-2x-3y+9=0

система неравенств даст пятиугольник вместе с внутренней областью его

x≥0

x-2y+10≥0  

2x+y-15≤0  

2x-y-5≤0  

-2x-3y+9≤0

Answer 2

Для построения системы неравенств, которая определит пятиугольник ABCDE в условных координатах (x, y ≥ 0), можно воспользоваться информацией о вершинах пятиугольника. Пятиугольник ABCDE ограничен пятью отрезками AB, BC, CD, DE и EA. Мы можем выразить неравенства для каждого из этих отрезков. 1. Отрезок AB: A(0;5) и B(4;7). Сначала определим уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Уравнение прямой в общем виде имеет вид: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 5) / (4 - 0) = 2 / 4 = 1/2. Теперь используем точку A(0;5) для определения b: 5 = (1/2) * 0 + b 5 = b. Таким образом, уравнение прямой AB: y = (1/2)x + 5. Теперь нам нужно учесть, что x и y должны быть больше или равны нулю: x ≥ 0, y ≥ 0. 2. Отрезок BC: B(4;7) и C(5;5). Мы можем использовать тот же метод, чтобы найти уравнение прямой BC: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 7) / (5 - 4) = -2 / 1 = -2. Теперь определяем b, используя точку B(4;7): 7 = (-2) * 4 + b 7 = -8 + b 7 + 8 = b b = 15. Уравнение прямой BC: y = -2x + 15. Условия x и y ≥ 0 остаются такими же, как и в случае отрезка AB. 3. Отрезок CD: C(5;5) и D(3;1). m = (1 - 5) / (3 - 5) = (-4) / (-2) = 2. b, используя точку C(5;5): 5 = 2 * 5 + b 5 = 10 + b 5 - 10 = b b = -5. Уравнение прямой CD: y = 2x - 5. Условия x и y ≥ 0 остаются такими же. 4. Отрезок DE: D(3;1) и E(0;3). m = (3 - 1) / (0 - 3) = 2 / (-3) = -2/3. b, используя точку D(3;1): 1 = (-2/3) * 3 + b 1 = -2 + b 1 + 2 = b b = 3. Уравнение прямой DE: y = (-2/3)x + 3. Условия x и y ≥ 0 остаются такими же. 5. Отрезок EA: E(0;3) и A(0;5). Мы видим, что этот отрезок вертикальный и проходит через x = 0. Условия x и y ≥ 0 также остаются неизменными. Таким образом, система неравенств для пятиугольника ABCDE в условных координатах (x, y ≥ 0) будет следующей: 1. y ≥ (1/2)x + 5, 2. y ≥ -2x + 15, 3. y ≥ 2x - 5, 4. y ≥ (-2/3)x + 3, 5. x ≥ 0, 6. y ≥ 0. Эти неравенства определяют область, в которой находятся вершины пятиугольника ABCDE.