Question

1.Решите не равенство  а)5x-14<8x-20 б)3m+5>7m-7 в)-2(4a+1)<3-10a г)4-3y>-4(2y+2) 2.Решите уравнение(тут дробь/) а)3x-1/8-2+3x/6=1 б)5-2a/a+2-1=a-5/a+2 в)x/x+3=12/2x+13 г)4/7x^2-4=1/2x^2-5 3.Одно число меньше другого на 5.Разность между квадратом меньшего числа и большим числом равна 85.Найдите эти числа

Answer 1

a)5x-14<8x-20

   20-14<8x-5x

   6<3x

   x>2

 

б)3m+5>7m-7

    7+5>7m-3m

    12>4m

     m<3

 

в)-2(4a+1)<3-10a

    -8a -2<3-10a

     -8a+10a<3+2

      2a<5

       a<2.5

 

г)4-3y>-4(2y+2)

   4-3y> -8y-8

8y-3y>-4-8 

5y>-12

y>-12/5

 

 

3)Пусть x - первое число. Тогда (х-5) - второе.

$x^2-(x-5)^2=85\\x^2-(x^2-10x+25)=85\\x^2-x^2+10x-25=85\\10x=110\\x=11$

Первое число = 11, второе число = 11-5=6 

 

2) Немогу решить т.к. незнаю что находится в знаметеле дроби, а что в числителе. 

Answer 2

1. Решение неравенств: а) 5x - 14 < 8x - 20 Сначала выразим x на одной стороне неравенства: 5x - 8x < -20 + 14 -3x < -6 Теперь поделим обе стороны на -3, но помним, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется: x > 2 б) 3m + 5 > 7m - 7 Снова выразим m на одной стороне: 3m - 7m > -7 - 5 -4m > -12 Теперь поделим обе стороны на -4, меняя направление неравенства: m < 3 в) -2(4a + 1) < 3 - 10a Раскроем скобки: -8a - 2 < 3 - 10a Перенесем все члены с a на одну сторону: -8a + 10a < 3 + 2 2a < 5 Разделим обе стороны на 2: a < 5/2 г) 4 - 3y > -4(2y + 2) + 2 Раскроем скобки: 4 - 3y > -8y - 8 + 2 Переносим все члены с y на одну сторону: 4 + 8 - 2 > -8y + 3y 10 - 2 > -5y 8 > -5y Поделим обе стороны на -5, меняя направление неравенства: y < -8/5 2. Решение уравнений: а) (3x - 1)/8 - 2 + (3x/6) = 1 Сначала упростим уравнение: (3x - 1)/8 - 2 + (x/2) = 1 Умножим все члены на 8, чтобы избавиться от дробей: 3x - 1 - 16 + 4x = 8 Теперь объединим подобные члены: 7x - 17 = 8 Добавим 17 к обеим сторонам: 7x = 25 Разделим обе стороны на 7: x = 25/7 б) (5 - 2a)/(a + 2) - 1 = (a - 5)/(a + 2) Умножим обе стороны на (a + 2), чтобы избавиться от дробей: 5 - 2a - (a + 2) = a - 5 Раскроем скобки: 5 - 2a - a - 2 = a - 5 Объединим подобные члены: 5 - 3a - 2 = a - 5 Добавим 2 к обеим сторонам: 3 - 3a = a - 5 Переносим все члены с a на одну сторону: 3 - 2 = a - 3a 1 = -2a Разделим обе стороны на -2: a = -1/2 в) x/(x + 3) = 12/(2x + 13) Умножим обе стороны на (x + 3)(2x + 13), чтобы избавиться от дробей: x(2x + 13) = 12(x + 3) Раскроем скобки: 2x^2 + 13x = 12x + 36 Переносим все члены на одну сторону: 2x^2 + 13x - 12x - 36 = 0 Упростим: 2x^2 + x - 36 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(2)(-36) = 1 + 288 = 289 Теперь найдем x: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-1 ± √289) / (2 * 2) x = (-1 ± 17) / 4 Решения: x₁ = (17 - 1) / 4 = 16 / 4 = 4 x₂ = (-1 - 17) / 4 = -18 / 4 = -4.5 г) Пусть одно число равно x, а другое (x + 5). Тогда у нас есть два уравнения: 1. x + 5 = большее число. 2. (x + 5)^2 = x^2 + 85 (разность квадратов). Теперь решим систему уравнений: Из первого уравнения получаем x = большее число - 5. Подставим x во второе уравнение: (большее число - 5)^2 = (большее число)^2 + 85 Раскроем скобки и упростим: большее число^2 - 10 * большее число + 25 = большее число^2 + 85 Теперь выразим большее число: -10 * большее число + 25 = 85 -10 * большее число = 85 - 25 -10 * большее число = 60 большее число = 60 / -10 большее число = -6 Теперь можем найти x: