Question

Упростите выражение (8a/a^2-b^2 +3/b-a - 4/a+b)/1/5a-5b 

Answer 1

Долго-долго решая, все равно не нашла ответа, но есть по этапное решение, но без конца:

Answer 2

Для упрощения выражения, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель a^2-b^2 можно разложить на множители (a-b)(a+b). Тогда получим:

(8a/a^2-b^2 + 3/b-a - 4/a+b)/1/5a-5b = (8a/(a-b)(a+b) + 3(b+a)/(b-a)(b+a) - 4(b-a)/(b-a)(b+a))/1/5(a-b)

Затем нужно сложить дроби в числителе и умножить на обратную дробь в знаменателе. Получим:

(8a/(a-b)(a+b) + 3(b+a)/(b-a)(b+a) - 4(b-a)/(b-a)(b+a))/1/5(a-b) = (8a + 3(b+a) - 4(b-a))/((a-b)^2(a+b))/5(a-b)

Далее нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе и раскрыть скобки. Получим:

(8a + 3(b+a) - 4(b-a))/((a-b)^2(a+b))/5(a-b) = (8a + 3b + 3a - 4b + 4a)/((a-b)(a+b)^2)/5

(8a + 3b + 3a - 4b + 4a)/((a-b)(a+b)^2)/5 = (15a - b)/((a-b)(a+b)^2)*5

Наконец, нужно упростить полученное выражение. Получим:

(15a - b)/((a-b)(a+b)^2)*5 = (15a - b)*5/((a-b)(a+b)^2)

(15a - b)*5/((a-b)(a+b)^2) = (75a - 5b)/((a-b)(a+b)^2)

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов, например, [здесь](https://allcalc.ru/node/1825).