Question

4. Многочлен Р ( х ) ділиться на ( х - 4 ) і на ( х + 4 ) . На який іще многочлен обов ' язково ділиться Р ( х ) ?​

Answer 1

Ответ:

делится на их произведение ведь они не кратны друг другу

то есть на (х-4)(х+4)=x^2-16

Все.

Я Оля Барсова)

Answer 2

Многочлен Р (х) ділиться на (х - 4) і на (х + 4), якщо і тільки якщо він ділиться на їх добуток, тобто на (х - 4)(х + 4) = х 2 - 16. Це означає, що Р (х) можна подати у вигляді Р (х) = Q (x)(x 2 - 16), де Q (x) - деякий многочлен. За теоремою Безу, це також означає, що Р (4) = 0 і Р (-4) = 0. Тому, на який іще многочлен обов'язково ділиться Р (х)? Це залежить від степеня многочлена Р (х). Якщо він має степінь не менше за 3, то можливо, що він ділиться на інші многочлени степеня 1 або 2, які не є дільниками х 2 - 16. Наприклад, многочлен х 4 - 2х 3 + Зх 2 - 2х - 3 ділиться на х 2 - х - 1, як показано у [прикладі](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/10klas_4/9.html). Але якщо степінь многочлена Р (х) рівна 2, то він обов'язково дорівнює х 2 - 16 або його кратному. Наприклад, многочлен -3х 2 + 48 ділиться на х - 4 і на х + 4, а також на -3(х 2 - 16). Отже, щоб знайти всі можливі многочлени, на які ділиться Р (х), треба розкласти його на множники за допомогою схеми Горнера або іншого методу і перевірити, чи не є вони спільними з х 2 - 16. Детальніше про цей процес можна прочитати у [посиланнях](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/10klas_1/5.html) .