Question

Найдите производную функции: y = sin(4x+1) – cos2x

Answer 1

Ответ:

y'=4cos(4x+1)+2sin(2x)

Answer 2

Ответь подробно. Найдите производную функции: y = sin(4x+1) – cos2x Для того, чтобы найти производную функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. В частности, для тригонометрических функций синуса и косинуса справедливы следующие формулы: (sin u)' = u' cos u (cos u)' = -u' sin u где u - произвольная дифференцируемая функция. Также нужно учесть правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x) где f и g - дифференцируемые функции. Применим эти правила к данной функции: y = sin(4x+1) – cos2x y' = (sin(4x+1))' – (cos2x)' y' = (4x+1)' cos(4x+1) – (2x)' sin2x y' = 4 cos(4x+1) – 2 sin2x Это и есть производная искомой функции. Можно упростить ответ, используя формулу двойного угла для синуса: sin2x = 2 sin x cos x Тогда получим: y' = 4 cos(4x+1) – 4 sin x cos x Это ответ в более простой форме.