Question

Найти производную y=〖ln〗^6 (x) y=〖(5-〖3x〗^2)〗^5 y=sin⁡(5x)

Answer 1

Ответ:

$1)y=ln^6x\\y'=6ln^5x*\frac{1}{x}=\frac{6ln^5x}{x}\\ 2)y=(5-3x^2)^5\\y'=5(5-3x^2)^4*(-6x)=-30x(5-3x^2)^4\\3)y=sin(5x)\\y'=cos(5x)*5=5cos(5x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по переменной x, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. 1. Найдем производную функции y = ln^6(x): Применим цепное правило (chain rule). Запишем функцию в виде y = (ln(x))^6 и применим степенное правило дифференцирования. Тогда получим: dy/dx = 6(ln(x))^5 * (1/x) = 6(ln(x))^5/x 2. Найдем производную функции y = (5 - 3x^2)^5: Снова применим цепное правило и степенное правило. Тогда получим: dy/dx = 5(5 - 3x^2)^4 * (-6x) = -30x(5 - 3x^2)^4 3. Найдем производную функции y = sin(5x): Применим правило дифференцирования для синуса: dy/dx = 5cos(5x) Таким образом, производные функций будут: dy/dx = 6(ln(x))^5/x - 30x(5 - 3x^2)^4 + 5cos(5x)