Question

Сколько корней уравнения sin3x=корень из 2/2 принадлежат промежутку [-3п/2;п/2]. СРОЧНО. С решением

Answer 1

Сколько корней уравнения sin3x=корень из 2/2 принадлежат промежутку [-3п/2;п/2]

Ответ:

[-pi/12,-3pi/4, -3pi/2,-7*pi/12.-5pi/4,pi/12]

Объяснение:

sin(a)=sqrt(2)/2   a=pi/4+2pi*n    a=3*pi/4+2*pi*n

x=pi/12+2*pi*n/3            x=pi/4+2*pi*n/3

x=pi/12 -8*pi/12=-7*pi/12>-18pi/12

x=pi/12-16pi/12=-15pi/12>-18/pi/12

x=pi/12, x=pi/12+8pi/12=9pi/12=3pi/4>pi/2

так что из первого набора  х=(-7*pi/12.-5pi/4,pi/12)

из второго набора: он отличается сдвигом на pi/2 или 6pi/12

В область попадают    -pi/12,-3pi/4, -3pi/2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sin3x = корень из 2/2 на промежутке [-3п/2;п/2]. Вот мои шаги:

1. Для начала, найдем все решения уравнения sin3x = корень из 2/2 на всей числовой прямой. Для этого, воспользуемся обратной тригонометрической функцией arcsin, которая возвращает угол, синус которого равен заданному числу. Так как синус периодическая функция с периодом 2п, то мы можем добавить к любому решению целое число k, умноженное на 2п, и получить другое решение. То есть, общее решение имеет вид:

sin3x = корень из 2/2 3x = arcsin(корень из 2/2) + 2пk x = (arcsin(корень из 2/2) + 2пk)/3

где k - любое целое число.

2. Теперь, нам нужно найти те значения k, при которых x принадлежит промежутку [-3п/2;п/2]. Для этого, запишем неравенства:

-3п/2 ≤ x ≤ п/2 -3п/2 ≤ (arcsin(корень из 2/2) + 2пk)/3 ≤ п/2

Умножим все части на 3 и вычтем arcsin(корень из 2/2):

-9п/2 - arcsin(корень из 2/2) ≤ 2пk ≤ 3п/2 - arcsin(корень из 2/2)

Разделим все части на 2п и округлим до ближайшего целого:

-1 ≤ k ≤ 0

Таким образом, мы получили два возможных значения k: -1 и 0.

3. Подставим эти значения в общее решение и получим два корня уравнения на промежутке [-3п/2;п/2]:

x = (arcsin(корень из 2/2) + 2п(-1))/3 ≈ -0.81 x = (arcsin(корень из 2/2) + 0)/3 ≈ 0.52

Ответ: на промежутке [-3п/2;п/2] уравнение sin3x = корень из 2/2 имеет два корня: x ≈ -0.81 и x ≈ 0.52.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.