Question

Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4

Answer 1

Ответ:

846875

Объяснение:

Всего 6-значных чисел 900000: на первое место можно поставить одну из 9 цифр, на оставшиеся - любую из 10.

Посчитаем, у скольких чисел произведение цифр не делится на 4. Такое бывает в двух случаях:

• Произведение цифр нечётное, тогда все цифры нечётные, на каждое место можно независимо выбирать один из 5 вариантов цифры. Таких чисел $5^6=15625$
• Произведение цифр делится на 2, но не на 4, тогда в числе одна из цифр 2 или 6, а остальные - нечетные. Выбрать место для четной цифры можно 6 способами, а после этого расставить цифры - $2\cdot5^5=6250$ способами. Всего получаем $6\cdot 6250=37500$ чисел.

Общее количество чисел, произведение цифр которых не делится на 4, равно $15625+37500=53125$, значит, искомое количество равно $900000-53125=846875$

Answer 2

Чтобы найти количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4, нужно рассмотреть несколько случаев. Первая цифра числа может быть любой цифрой от 1 до 9, так как ноль не является допустимой первой цифрой 6-значного числа. Поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры. Для второй цифры числа у нас также есть 10 возможных вариантов, так как она может быть любой цифрой от 0 до 9. Третья цифра числа также может быть любой цифрой от 0 до 9, поэтому у нас также есть 10 возможных вариантов. Четвертая цифра числа должна быть такой, чтобы произведение всех цифр числа делилось на 4. Чтобы произведение было кратно 4, нужно, чтобы в числе было хотя бы одно четное число и хотя бы одна цифра, делящаяся на 2. Единственное четное число из диапазона от 0 до 9 - это 0. Цифры, делящиеся на 2 - это 0, 2, 4, 6 и 8. Значит, у нас есть 5 возможных вариантов для четвертой цифры. Пятая цифра числа также может быть любой цифрой от 0 до 9, поэтому у нас есть 10 возможных вариантов. Шестая и последняя цифра числа должна быть такой, чтобы произведение всех цифр числа делилось на 4. Поскольку мы уже использовали все возможные цифры, делящиеся на 2, для четвертой цифры, то для шестой цифры у нас остается только 0. Значит, у нас есть только 1 возможный вариант для шестой цифры. Таким образом, общее количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4, равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: 9 * 10 * 10 * 5 * 10 * 1 = 45,000 Итак, количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4, равно 45,000.