Question

Докажи методом от противного утверждения: если сумма двух натуральных чисел является нечетным числом, то одно из слагаемвх является честным а другое нечетным числом

Answer 1

Объяснение:

Предположим противное.

a+b=c

c нечётное

пусть а и b нечётные, тогда a=2*p+1; b=2*n+1

тогда с=a+b=2*p+1+2*n+1=2*p+2*n+2=2(p+n+1)

следовательно с чётное

противоречие

пусть а и b чётные, тогда a=2*p; b=2*n

тогда с=a+b=2*p+2*n=2(p+n)

следовательно с чётное

противоречие

Answer 2

Доказательство методом от противного в данном случае будет следующим: Предположим, что сумма двух натуральных чисел является нечетным числом, но ни одно из слагаемых не является четным числом. То есть, оба слагаемых также являются нечетными числами. Пусть первое слагаемое обозначается как a, а второе слагаемое - как b. Оба числа a и b являются нечетными. Таким образом, можно записать a = 2k + 1 и b = 2m + 1, где k и m - некоторые целые числа. Теперь посмотрим на сумму a + b: a + b = (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1) Мы видим, что сумма a + b является четным числом, так как она представляет собой произведение числа 2 на целое число (k + m + 1). Это противоречит нашему исходному предположению, что сумма двух натуральных чисел является нечетным числом без наличия четных слагаемых. Таким образом, мы пришли к выводу, что если сумма двух натуральных чисел является нечетным числом, то хотя бы одно из слагаемых должно быть четным, а другое - нечетным числом. Доказательство завершено.