Question

Решите линейные уравнения х+у=7 3х-у=1​

Answer 1

x + y = 7

3x - y = 1

x + y + 3x - y = 7 + 1

4x = 8

x = 2      ⇒ 2 + y = 7

                 y = 5

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений х + у = 7 и 3х - у = 1 можно использовать один из следующих методов:

- Метод подстановки. Этот метод заключается в том, что из одного уравнения выражается одна переменная через другую и подставляется в другое уравнение. Например, из первого уравнения можно выразить y через x: y = 7 - x. Затем подставить это выражение во второе уравнение: 3x - (7 - x) = 1. Решив это уравнение относительно x, получим x = 2. Подставив x = 2 в выражение для y, получим y = 5. Таким образом, решением системы является пара (2; 5).

- Метод сложения (вычитания) уравнений. Этот метод заключается в том, что все уравнения системы умножаются на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными, а затем складываются (вычитаются) почленно. Например, можно умножить первое уравнение на 3 и вычесть из него второе: 3x + 3y - (3x - y) = 21 - 1. Упростив это уравнение, получим 4y = 20, откуда y = 5. Подставив y = 5 в одно из исходных уравнений, например, в первое, получим x + 5 = 7, откуда x = 2. Таким образом, решением системы является пара (2; 5).

- Графический метод. Этот метод заключается в том, что каждое уравнение системы представляет собой график прямой на координатной плоскости, а решением системы является точка или множество точек пересечения этих прямых. Например, для построения графика первого уравнения можно найти две точки, принадлежащие этой прямой, например, (0; 7) и (7; 0), и соединить их линией. Аналогично для построения графика второго уравнения можно найти две точки, например, (0; -1) и (2/3; 0), и соединить их линией. Затем найти точку пересечения этих прямых, которая будет иметь координаты (2; 5). Таким образом, решением системы является пара (2; 5). Вы можете посмотреть более подробный алгоритм графического метода [здесь](https://bing.com/search?q=%d0%ba%d0%b0%d0%ba+%d1%80%d0%b5%d1%88%d0%b8%d1%82%d1%8c+%d1%81%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%bc%d1%83+%d0%bb%d0%b8%d0%bd%d0%b5%d0%b9%d0%bd%d1%8b%d1%85+%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b9).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать системы линейных уравнений разными способами.