Question

Задача 21. Найдите координаты общих точек графиков функций y = g(x) и y = h(x). g(x) = 2x + 4 / x-1(дробь); h(x) = 2x - 4 / x-1(дробь)

Answer 1

$g(x)=\frac{2x+4}{x-1}\; \; ,\; \; h(x)=\frac{2x-4}{x-1}\\\\\frac{2x+4}{x-1}=\frac{2x-4}{x-1}\; \; ,\; \; \; x\ne 1\\\\\frac{2x+4}{x-1}-\frac{2x-4}{x-1}=0\\\\\frac{2x+4-2x+4}{x-1}=0\\\\\frac{8}{x-1}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing$

Дробь не может равняться 0 ни при каких значениях переменной "х", т.к. в числителе стоит число 8, не зависящее от переменной "х" . ( Дробь = 0, когда числитель = 0, а знаменатель не = 0 .) Поэтому общих точек у графиков не будет .

$P.S.\; \; g(x)=\frac{2x+4}{x-1}\; \; ,\; \; h(x)=\frac{2x-4}{x+1}\\\\\frac{2x+4}{x-1} =\frac{2x-4}{x+1}\; \; ,\; \; \; x\ne \pm 1\\\\\frac{(2x+4)(x+1)-(2x-4)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=0\\\\\frac{12x}{(x-1)(x+1)}=0\; \; \; \to \; \; \; 12x=0\; ,\; \; x=0\\\\g(0)=-4\; \; ,\; \; h(0)=-4\\\\tochka\; peresecheniya\; \; A(0,-4)$

Answer 2

Для того чтобы найти общие точки графиков функций y = g(x) и y = h(x), нам необходимо приравнять эти функции друг к другу и найти значения x, при которых они равны. Итак, приравняем функции g(x) и h(x) друг к другу: 2x + 4 / (x - 1) = 2x - 4 / (x - 1) Приведем обе части дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на (x - 1) и вторую дробь на (x - 1): (2x + 4)(x - 1) = (2x - 4)(x - 1) Раскроем скобки: 2x^2 - 2x + 4x - 4 = 2x^2 - 2x - 4x + 4 Упростим уравнение: 2x^2 + 2x - 4 = 2x^2 - 6x + 4 2x - 4 = -6x + 4 Перенесем все x в левую часть и числа в правую часть: 2x + 6x = 4 + 4 8x = 8 Разделим обе части уравнения на 8: x = 1 Таким образом, общая точка графиков функций y = g(x) и y = h(x) имеет координаты (1, что-то). Осталось только найти y-координату этой точки. Подставим x = 1 в одну из функций, например в y = g(x): y = 2(1) + 4/(1 - 1) y = 2 + 4/0 Деление на 0 не определено, поэтому y-координата этой точки не существует. Таким образом, графики функций y = g(x) и y = h(x) не имеют общих точек.