Question

Срочно!!!!!! пожалуйста!) помогите алгебра 8 класс. 1.не строя графиков функций найдите координаты этих точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.2.найдите координаты точек пересечения параболы y=-3x²+12 с осями координат.​

Answer 1

Ответ:

1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

  Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

Объяснение:

1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.

Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:

2x²-8x+13=4x-3

2x²-8x+13-4x+3=0

2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-128)/4

х₁,₂=(12±√16)/4

х₁,₂=(12±4)/4

х₁=8/4

х₁=2

х₂=16/4

х₂=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

y=4x-3

у₁=4*х₁-3

у₁=4*2-3

у₁=5

у₂=4*х₂-3

у₂=4*4-3

у₂=13

Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2. Найдите координаты точек пересечения параболы

y= -3x²+12 с осями координат.​

а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:

-3x²+12=0

3x²-12=0

х₁,₂=±√144/6

х₁,₂=±12/6

х₁= -2

х₂=2

Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.

х=0

y= -3x²+12

у=0+12

у=12

Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим задачи по порядку:

1. Найдем точки пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.

Для этого приравняем выражения для y и решим уравнение:

2x² - 8x + 13 = 4x - 3

Приведем уравнение к стандартному виду:

2x² - 8x + 13 - 4x + 3 = 0

2x² - 12x + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 2 * 16 = 144 - 128 = 16.

Так как дискриминант D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (12 + √16) / 4 = (12 + 4) / 4 = 16 / 4 = 4

x₂ = (12 - √16) / 4 = (12 - 4) / 4 = 8 / 4 = 2

Теперь найдем значения y для каждого значения x:

Для x = 4:

y = 2 * 4² - 8 * 4 + 13 = 2 * 16 - 32 + 13 = 32 - 32 + 13 = 13

Для x = 2:

y = 2 * 2² - 8 * 2 + 13 = 2 * 4 - 16 + 13 = 8 - 16 + 13 = 5

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3 равны (4, 13) и (2, 5).

2. Найдем координаты точек пересечения параболы y=-3x²+12 с осями координат.

Когда точка лежит на оси OX, ее ордината (y-координата) равна 0. Подставим это значение в уравнение:

0 = -3x² + 12

Перенесем все в одну сторону:

3x² = 12

Разделим обе части на 3:

x² = 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±√4

x₁ = √4 = 2

x₂ = -√4 = -2

Таким образом, точки пересечения параболы y=-3x²+12 с осью OX равны (2, 0) и (-2, 0).

Когда точка лежит на оси OY, ее абсцисса (x-координата) равна 0. Подставим это значение в уравнение:

y = -3 * 0² + 12

y = 12

Таким образом, точка пересечения параболы с осью OY равна (0, 12).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.