Question

Производная функции ln^3 (2x+1)

Answer 1

Ответ:

$3 \times {ln}^{2} (2x + 1) \times \frac{2}{2x + 1}$

Объяснение:

(ln^3(2x+1))'=3×ln^2(2x+1)×(

ln(2x+1))'=

$= 3 \times {ln}^{2}(2x + 1) \times \frac{1}{2x + 1} \times {(2x + 1)}^{1} =$

1 за скобкой, как показатель - это штрих, знак прозводной

$= 3 \times {ln}^{2}(2x + 1) \times \frac{2}{2x + 1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции ln^3(2x+1) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть y = ln^3(2x+1) Тогда можно записать эту функцию в виде y = (ln(2x+1))^3. Выделим в данной функции внутреннюю функцию u = ln(2x+1). Тогда y = u^3. Применим правило дифференцирования сложной функции к функции y = u^3. Для этого нужно поочередно продифференцировать внешнюю и внутреннюю функции. 1. Дифференцирование внешней функции: По правилу дифференцирования степенной функции, производная внешней функции равна произведению степени на производную функции внутри степени, умноженное на производную внутренней функции. То есть, производная внешней функции равна: dy/du = 3u^2. 2. Дифференцирование внутренней функции: По правилу дифференцирования логарифма, производная функции ln(2x+1) равна производной внутренней функции, деленной на значение внутренней функции. То есть, производная внутренней функции равна: du/dx = 2/(2x+1). Теперь, найдем производную функции y по переменной x, подставив значения производных в правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (3u^2) * (2/(2x+1)) = 6u^2/(2x+1) Окончательно, производная функции ln^3(2x+1) равна 6(ln(2x+1))^2/(2x+1).