Question

Помогите пожалуйста даю 20 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Лотерейные билеты имеют номера от 0000000 да 9999999. Назовем номер почти счастливым, если сумма каких то трех его цифр равна сумме четырех остальных. Докажите что почти счастливых билетов меньше 5000000.

Answer 1

Куплено n лотерейных билетов. Вероятность выигрыша для каждого билета одинакова и равна p (проигрыша - q=1−p). Найти вероятность того, что окажется ровно k выигрышных билетов (и соответственно, n−k безвыигрышных билетов).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

Pn(k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k=Ckn⋅pk⋅qn−k.(1)

Здесь Ckn - число сочетаний из n по k.

Answer 2

#### Почти счастливые лотерейные билеты Почти счастливым называется номер лотерейного билета, у которого сумма любых трех его цифр равна сумме четырех остальных цифр. Нам нужно доказать, что количество почти счастливых билетов меньше 5,000,000. Для решения этой задачи нам понадобится математическое рассуждение. Давайте представим, что у нас есть лотерейный билет с номером XYZABC, где каждая буква представляет цифру от 0 до 9. Мы хотим, чтобы сумма трех цифр XYZ была равна сумме четырех цифр ABC. Мы можем записать это в виде уравнения: X + Y + Z = A + B + C Мы также знаем, что каждая цифра может быть от 0 до 9, поэтому сумма трех цифр XYZ также может быть от 0 до 27. Теперь давайте рассмотрим все возможные значения суммы трех цифр XYZ: - Если сумма XYZ равна 0, то сумма ABC также должна быть равна 0. Это означает, что все цифры равны 0. В этом случае у нас есть только один билет с номером 0000000. - Если сумма XYZ равна 1, то сумма ABC также должна быть равна 1. В этом случае у нас есть только один билет с номером 0000001. - Если сумма XYZ равна 2, то сумма ABC также должна быть равна 2. В этом случае у нас есть только один билет с номером 0000002. - И так далее, до случая, когда сумма XYZ равна 27. В этом случае у нас есть только один билет с номером 9999999. Таким образом, мы видим, что для каждой возможной суммы XYZ существует только один билет с такой суммой ABC. Всего возможных сумм XYZ - 28 (от 0 до 27). Поэтому общее количество почти счастливых билетов равно 28. Теперь нам нужно доказать, что количество почти счастливых билетов меньше 5,000,000. Для этого нам достаточно показать, что 28 меньше 5,000,000. **Таким образом, мы доказали, что количество почти счастливых билетов меньше 5,000,000.** [[SOURCE 1]]