Question

F(x) =x5+tg8x. Подскажите как решить вопрос

Answer 1

$y`=(x^{5})`+(tg8x)`=5x^{4}+\frac{1}{cos^{2}8x}\cdot(8x)`=5x^{4}+\frac{8}{cos^{2}8x}.$

Answer 2

Для решения данного вопроса нужно использовать производные функции. Данная функция представлена в виде суммы двух слагаемых: первое слагаемое - функция вида f(x)=x^5, а второе слагаемое - функция вида f(x)=tg(8x). Для нахождения производной функции f(x)=x^5, нужно использовать правило дифференцирования степенной функции: производная степенной функции равна произведению показателя степени на основание, возведенное в степень на единицу меньшую. Таким образом, производная функции f(x)=x^5 будет равна f'(x)=5x^4. Для нахождения производной функции f(x)=tg(8x), нужно использовать правило дифференцирования функции тангенса: производная функции тангенса равна произведению косинуса квадрата угла на производную аргумента. Таким образом, производная функции f(x)=tg(8x) будет равна f'(x)=cos^2(8x)*8. Теперь у нас есть производные обоих слагаемых. Чтобы найти производную суммы двух функций, нужно сложить производные каждого слагаемого. Таким образом, производная функции f(x)=x^5+tg(8x) равна f'(x)=5x^4+cos^2(8x)*8. Таким образом, у нас получилась искомая производная функции f(x).