Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ {1/x+1/y=1/4 {x+6=y Смотреть ответ а2Д0и0н0а8 а2Д0и0н0а8 _____________ .......................... ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0000000 11111111111 222222 33333 4444 555 66 7 88888888 9999999 000000

Answer 1

Для решения системы уравнений, мы должны подставить одно уравнение в другое и решить полученное уравнение с одной неизвестной.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$
2. $x + 6 = y$

Для начала, подставим $x + 6$ вместо $y$ в первое уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}$

Теперь приведем общий знаменатель:

$\frac{x+6 + x}{x(x+6)} = \frac{1}{4}$

$\frac{2x + 6}{x(x+6)} = \frac{1}{4}$

Теперь умножим обе стороны на $4x(x+6)$ для избавления от знаменателя:

$4(2x+6) = x(x+6)$

$8x + 24 = x^2 + 6x$

Теперь перенесем все термины в левую сторону и получим квадратное уравнение:

$x^2 + 6x - 8x - 24 = 0$

$x^2 - 2x - 24 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо применить метод факторизации, либо воспользоваться квадратным корнем:

$x^2 - 2x - 24 = 0$

$(x-6)(x+4) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$
2. $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$, используя второе уравнение:

1. Если $x = 6$, то $y = x + 6 = 6 + 6 = 12$.
2. Если $x = -4$, то $y = x + 6 = -4 + 6 = 2$.

Итак, решение системы уравнений:

1. $x = 6$, $y = 12$
2. $x = -4$, $y = 2$